Ha llegado el momento de hablar de un tema que quizá le traiga recuerdos no muy gratos a más de alguno. Nos encontramos con las famosas reglas de inferencia conocidas como modus ponens y modus tollens. Pero no te asustes, ya sabemos que los nombres suenan a encantamientos mortíferos de Harry Potter, pero verás que resultan más amables y sencillos de lo que parecen. Para comprenderlos mejor es importante recordar lo que dijimos la semana pasada sobre los argumentos condicionales, pues este par de figuras trabajan exactamente sobre la misma base. La diferencia es que hoy no hablaremos de falacias, sino de formas correctas de argumentación.

Lo primero que hay que aclarar es esa palabrita mágica: inferencia. Tanto el modus ponens, como el modus tollens constituyen reglas que pertenecen a este ámbito. Cuando hablamos de reglas nos referimos precisamente a elementos que trazan las reglas del juego. Algo del tipo: siempre que pase esto o aquello, entonces sucederá esto otro. Un regla, evidentemente, es susceptible de repetición, por lo que estamos ante auténticos modelos para inferir, es decir, para extraer una consecuencia de un conjunto de proposiciones dadas. No podemos olvidarnos de que nos movemos en el ámbito de la lógica formal, así que estas inferencias son el equivalente a obtener un par de números uno para de ahí concluir un dos. La gracia está siempre en determinar cuándo estamos ante un uno y cuándo no.

Modus ponens y modus tollens son dos reglas de inferencia. - tuitéalo    

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Lo que buscamos es una expresión bien formada o fórmula bien formada. Algo en la línea de lo que el maestro de matemáticas nos pedía una y otra vez: siempre que abras un paréntesis en una fórmula recuerda que debes cerrarlo. Para que sea todavía más claro, intenta hacer una fórmula en una hoja de cálculo quitando y agregando paréntesis. Los resultados cambiarán y algunas veces marcará errores por no poder interpretar lo que le pides. Este segundo caso es el de una expresión mal formada, es decir, una que no respeta las reglas del lenguaje establecido. Para ello hay siempre una gramática (la forma en que los signos pueden combinarse para generar sentido) y el conjunto de símbolos o alfabeto. Siempre que se esté dentro de los márgenes de estos dos elementos se podrán generar expresiones bien formadas que nos llevarán a reglas como las que vamos a analizar a continuación.

Modus ponens o la afirmación del antecedente

Esta expresión latina, abreviación de modus ponendo ponens significa “la forma en que se afirma afirmando”. Tiene que ver con lo que ya hablábamos la semana pasada al inicio del artículo: las expresiones condicionales del tipo Si A entonces B. Decíamos que aquí hacía falta algo para poder extraer el tercer elemento que compone un argumento, a saber, la conclusión. El faltante, evidentemente, está en aquello que nos habla sobre la verdad o falsedad de los elementos en juego. Así, en la expresión se asume o presupone que A es  o verdadero o falso, dependiendo de esto se podrá obtener una u otra conclusión de manera válida. La regla del modus ponens había quedado ya enunciada en ese artículo: si A se afirma como verdadero, entonces B se puede presumir igualmente verdadero.

El modus ponens afirma el antecedente para validar el consecuente. - tuitéalo    

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Pero si vamos un paso más allá llegamos al verdadero núcleo del asunto: lo que en realidad suponemos en la vida diaria es la conclusión, no el condicional. - tuitéalo     Vaya giro sorpresivo, ¿no? Piénsalo un poco. Regularmente nos encontramos con situaciones como: Pedro me está esperando en el café. ¿Cómo se sabe eso? Porque previamente se había acordado lo siguiente: Si llueve, te espero en el café. Lo que nos lleva a afirmar algo es la verificación del antecedente que permite dar el salto a la afirmación del consecuente. En esto hay que resaltar que la lectura es en ese orden y nada más en ese: primero la verdad del antecedente y luego la del consecuente, a la inversa, como vimos, constituye una falacia.

Así, la regla de inferencia denominada como modus ponens da cuenta de un proceso mental que nos lleva del condicional a la conclusión al verificarse una de las partes en juego. No hay que olvidarse, sin embrago, que una cosa es que el argumento sea válido porque respeta los términos formales y otra que sea verdadero porque el contenido de sus premisas y conclusión realmente se dé. En el ejemplo elegido podría darse que Pedro no estuviera en el café, pero eso no invalida el razonamiento seguido. En otras palabras, cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso, el argumento resulta falso, pero sigue siendo válido. Esta situación nos dice que la conexión entre los elementos no existe o se asumió de manera incorrecta. Ahora queda esperar que el pobre Pedro tenga buenos argumentos para justificar su ausencia.

Modus tollens o la negación del consecuente

Tenemos aquí el reverso de la moneda. Esta regla de inferencia es la abreviación de la expresión latina modus tollendo tollens que significa “modo que negando niega”. Si me sigues en lo anterior se podrá ver claramente la continuidad de esta forma de esquematizar nuestros razonamientos cotidianos. Seguimos con el amigo Pedro: si él no estaba en el café esto no nos puede llevar a negar que las gotas que caen del cielo son en efecto lluvia, lo cual sería absurdo, sino que establecemos que la relación entre la lluvia y la espera es falsa y se demanda entonces una explicación. ¿Por qué Pedro no está aquí? Lo que buscamos es otro condicional que explique la falsedad de éste. Si Pedro tuvo problemas en la oficina, entonces no llegó al café. Si olvido su paraguas, entonces no puede salir de la oficina. O algunas opciones en un tono más paranoico. Lo que tenemos es una negación de B que busca una A que la explique.

Es muy importante distinguir entre un condicional y un doble condicional.  - tuitéalo    

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Pero aquí tenemos un caso curioso. En la forma Si A entonces B la falsedad de B nos lleva a afirmar la falsedad de A según la regla del modus tollens. ¿Qué pasa entonces con el caso de la lluvia? Lo que sucede es una confusión muy común entre un condicional y un doble condicional. Si decimos: llueve sí y sólo sí Pedro me espera en el café, entonces estamos atando los dos términos como si uno fuera condición necesaria y suficiente para el otro. Algo que, puesto de esa manera, delata ya que estamos ante una situación imposible aunque se trate de un argumento válido. Por eso distinguir entre lo necesario y lo suficiente es tan importante. La cosa cambia si decimos: si Pedro me espera en el café es porque está lloviendo, Pedro no me espera en el café, será porque, en efecto, no llueve. La lectura de los condicionales, insisto, no se puede hacer de izquierda a derecha y de derecha a izquierda de manera indistinta. Aquí el orden de los factores sí que puede alterar el producto. Así que mucha atención con una negación del consecuente porque ahí podrás descubrir varios elementos falaces en un argumento.

Pero dejando de lado a nuestro amigo Pedro, podemos destacar un aspecto muy importante del modus tollens. Karl Popper, filósofo de la ciencia, mostró la importancia que tiene esta regla de inferencia en la lógica de la investigación científica. La propuesta de Popper, grosso modo, nos habla de la imposibilidad de encontrar enunciados científicos últimos, es decir, enunciados que no sean susceptibles de ser falsables. De aquí el termino falsacionismo con el que se conoce a su teoría. Pero quedándonos con lo que compete a este artículo, el modus tollens juega un papel fundamental en este marco: la hipótesis A implica la consecuencia lógica B, pero B no es el caso, así que tampoco lo es la hipótesis A. Esto, dicho de manera muy general, constituye la manera en que la ciencia avanza, el ensayo y error que nunca termina. Interesante, ¿no lo crees? Quizá podríamos continuar esta línea para una nueva etapa del filoblogging, ¿qué opinas?

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