Filoblogging: un poco más de ponens y tollens

El silogismo disyuntivo y el modus ponendo tollens

No, todavía no nos hemos librado de la lógica. Nos despedimos un poco de las falacias para atender el otro lado de la moneda: la argumentación válida. Comenzamos por ese famoso par de reglas de inferencia que se llaman modus ponens y modus tollens, por lo que ahora veremos una variación de las mismas en lo que en un principio te sonará a un enrevesado juego de palabras. Esto es porque tomaremos los nombres largos de estas reglas y haremos una linda combinación para dar un paso más en esta exploración de los argumentos. Te presento al modus ponendo tollens y al modus tollendo ponens. Respira un momento, no te asustes, te invito a darles una oportunidad antes de que salgas corriendo del artículo.

Cuando hablamos de modus ponens y modus tollens nos movíamos en el campo de los argumentos condicionales donde antecedente y consecuente quedaban unidos por una relación de necesidad. En este caso abandonaremos este terreno para adentrarnos en uno que seguramente te resultará más sencillo y familiar: la conjunción y la disyunción. Lo primero es destacar un detalle con respecto a este par de conectores lógicos. Cuando queremos afirmar algo como: no hay nubes y hace calor, sopla el viento y hace frío, es de noche y no hay luz… lo que hacemos es que decimos que dos cosas (A y B) se dan al mismo tiempo. La conjunción lógica sólo es verdadera cuando los dos elementos que la componen son verdaderos. Es por eso que si la negamos obtenemos justamente una disyunción. Es decir, si no es cierto que A y B, entonces lo que tenemos es que o se da A o se da B o ninguno de los dos, pero es suficiente con que uno de los dos sea el caso para que la disyunción sea verdadera. En otras palabras, la relación entre ambos elementos se rompe.

Primera estación, modus ponendo tollens

Esta linda expresión latina significa algo así como el modo que al afirmar niega o, para hacerlo más comprensible, modo que afirmando descarta. Esta pequeña expresión, de hecho, es ya la explicación completa de esta regla de inferencia que, de acuerdo a lo que ya dijimos, puede ser pensada a partir de una disyunción o desde la negación de una conjunción. Podemos partir entonces de negar la conjunción: no es cierto que A y B, o ir directamente a decir que o A o B. Lo importante para esta figura es que se revele el resultado. Es como tirar una moneda al aire. Mientras se encuentra girando existe la posibilidad de que sea cara o cruz. Al caer esperamos el resultado que disuelve la disyunción: si es A entonces no es B y viceversa.

El modus ponendo tollens funciona cuando tenemos dos opciones y sólo una puede ser verdadera. - tuitéalo    

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Esto que parece una tontería resulta sumamente importante. Es un modo de proceder muy habitual que seguramente ahora lo encontrarás muy claro, pero lo complicado es reducir las cosas a esta que es su mínima expresión. Hay que seguir el procedimiento cuidando que no se escape ningún elemento sospechoso. Así, lo primero es establecer si la conjunción se sostiene o no. Esto sólo sucede cuando ambos elementos son verdaderos. Si no lo son entonces hay que determinar si estamos ante una disyunción válida. Para ello es necesario buscar cuál de los dos elementos se sostiene o es el caso. Si ninguno de los dos lo hace entonces apagamos la luz y nos vamos porque no hay nada que hacer con esos componentes. Lo curioso de estas formas es que la conjunción sólo es verdadera cuando ambos elementos son verdaderos, mientras que la disyunción sólo es falsa cuando los dos elementos son falsos.

El caso que no debes perder de vista es precisamente aquel donde los dos elementos son verdaderos, ya que eso puede hacernos asumir que se trata de una conjunción, pero también puede ser una disyunción ya que ésta es verdadera también en este caso. En otras palabras, la verdad de ambos elementos no nos autoriza a deducir de inmediato una conjunción. El modus ponendo tollens sólo funciona con los casos intermedios donde sabemos que se trata de una cosa o de la otra, pero no de los dos al mismo tiempo. Así, al descubrir cuál de los dos es verdadero podemos descartar el otro elemento. Cuidado con quien quiera plantearte disyuntivas para eliminar elementos de la discusión. Recuerda que este procedimiento no es válido si las dos opciones que se presentan son verdaderas.

Segunda estación, el modus tollendo ponens o silogismo disyuntivo

El modo que negando afirma o, buscando la expresión amigable de nuevo, el modo que descartando confirma, también se conoce como el silogismo disyuntivo. El silogismo, recuérdalo bien, es una forma de razonamiento que contiene dos premisas de las que se deriva una conclusión. Aquí vamos a partir directamente de la disyunción, es decir, ya sabemos que o es el caso que A o es el caso que B, pero que los dos al mismo tiempo no se dan. La diferencia es que lo que hacemos no es afirmar la verdad de uno de los elementos sino su falsedad. Es de esta manera como podemos llegar a afirmar algo. Si sucede que A es falsa entonces podemos afirmar B y viceversa.

El silogismo disyuntivo también conecta con la forma en que construimos el conocimiento. - tuitéalo    

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La diferencia es sutil pero importante. Esto también conecta con lo que la semana pasada aparecía como un elemento fundamental en la investigación científica desde la perspectiva del falsacionismo. Supongamos que tenemos dos explicaciones probables de un fenómeno. Si optamos por una de ellas y se demuestra que es falsa, entonces tenemos la posibilidad de afirmar la segunda. ¿Significa esto que la opción que queda es verdadera? No exactamente. Lo que podemos decir es que sí, mientras no se demuestre lo contrario.

Un procedimiento que se sigue en muchas esferas del conocimiento y que, de hecho, es mucho más habitual que el modus ponendo tollens. Es por esto que la variación marca una gran diferencia: mostrar la verdad de una cosa es algo que puede llegar a ser bastante complicado, sobre todo en ámbitos donde la mirada no nos alcanza para abarcar todas las posibilidades. De aquí que Popper defienda esta postura donde las teorías se mantienen mientras no puedan ser refutadas, cosa que no significa que estén de hecho validadas o confirmadas. ¿Esto es negro o es blanco? Sabemos que no es blanco, porque esa idea la tenemos muy clara, así que nos quedamos con la opción del negro mientras no encontremos la manera exacta de llamar a esta tonalidad. ¿Te suena el procedimiento?

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Carlos Alberto Girón Lozano

Blogger y content creator. Apasionado de lo que hago, buscando siempre proyectos interesantes para ampliar horizontes. Lo que ves aquí son los mares por los que me muevo, así que te invito a seguirme, suscribirte y navegar conmigo. Este es tu rincón y la imaginación es el límite.

  • Hoy tu post es demasiado denso para mí. No sé cómo se habrán quedado las arañas gugleras. Porque traducir esto a sus algoritmos no tiene que ser nada fácil.

    Ya tienes algo para entretenerte. Si le vendes esto a Google traducido a sus algoritmos, seguro que te forras…

    • Mi estimado Jerby. Tendré que esforzarme más por aclarar este asunto que, en efecto, es complejo. El paso más complicado es de establecer la distancia entre la realidad “de peatón” y la validez lógica. Por eso aquí no quiero ir más allá de los ejemplos de la ciencia. Pero vamos a ver si podemos hacer algo con esas arañas. ¡Abrazo roedor!

  • Carolina

    La culpa es mía, #Jerby, he sido yo quien dio estas ideas a Carlos 🙂
    Estaba viendo que esto conecta perfectamente con las matemáticas. Sobre todo cuando se habla de diagramas de Venn, uniones, intersecciones…
    Muchas gracias por el esfuerzo que supone todo este desarrollo, es una de las partes más duras de la filosofía.
    Un abrazo 🙂

    • Carolina, ya sabes que yo le propuse el ‘Modus Trollens’.

      Ahora la cuestión sería ver en qué blog lo publicaríamos porque se correría cierto riesgo si no encajase el post con el blog.

    • Nada de culpas mi querida Carolina. Lo hago con mucho gusto, aunque no siempre con mucho tino. La abstracción matemática nos mete en este tipo de complicaciones, pero eso no es pretexto. Hay que encontrar la manera de abrir esas compuertas para que el aire fresco de la comprensión entre. Seguiré dando vueltas al asunto. ¡Un abrazo!

  • Bolboreta Papallona

    Ya sabes cuál es mi respuesta, ¿no? Me suena el procedimiento, pero no creo que sea válido o adecuado… La lógica sirve para establecer la validez o invalidez de una argumentación, pero ¿sirve para dilucidar la verdad? Lo dudo

    • Mi querida mariposa. Tus alas se agitan y el centro de la Tierra se estremece. El asunto de la verdad es uno de los más complicados. Por eso hay quien, en efecto, se plantea la necesidad de “conformarse” con la validez. Pero eso no siempre es suficiente para andar por el mundo y optamos por creer en algunas verdades… creencia y verdad, vaya par. Hay que seguir pensando el asunto. ¡Abrazo lepidóptero!